Flugkurve G

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Wenn die Flugkurve \(G\) vom parabelförmigen Teil knickfrei in den geradlinigen Teil übergeht, dann muss der geradlinige Teil eine Tangente an der Parabel in der Form

\( \quad t(x) = m \cdot x + b \)

\(\\\)

sein. Dann gilt, dass \(m=k'(x)\) ist. Mit dem Punkt \((17{,}6|0)\) eingesetzt erhalten wir

\( \quad \begin{array}{ r c l l } 0 & = & k'(x) \cdot 17{,}6 + b & | -b \\[6pt] -b & = & k'(x) \cdot 17{,}6 & | \cdot (-1) \\[6pt] b & = & -17{,}6 \cdot k'(x) & | \cdot (-1) \\ \end{array} \)

\(\\\)

und es folgt für die Tangente

\( \quad \begin{array}{ l } t(x) = k'(x) \cdot x - 17{,}6 \cdot k'(x) \\[6pt] t(x) = (x - 17{,}6) \cdot k'(x) \\ \end{array} \)

\(\\\)

an der Stelle \(x\) des Übergangs. Wir berechnen diesen \(x\)-Wert, indem wir \(k(x)\) und \(t(x)\) gleichsetzen. Dazu definieren wir zunächst \(t(x)\)

\(\\\)

und setzen dann die Gleichungen gleich.

\(\\\)

Für den gesuchten \(x\)-Wert gilt

\( \quad 0 < x < 17{,}6 \)

\(\\\)

Es kommt also nur \(x=2{,}3895\) infrage. Die Höhe ermitteln wir mit

Die gesuchte Höhe beträgt 2,96 m

\(\\\)